ভেক্টর ক্ষেত্র ∇ অঘূর্ণনশীল হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option B
- কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল (Curl) শূন্য হলে তাকে অঘূর্ণনশীল (Irrotational) ভেক্টর ক্ষেত্র বলা হয়।
- ভেক্টর অপারেটর ∇ (Nabla) এর সাহায্যে কার্ল নির্ণয় করা হয়। কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে ∇ এর ক্রস গুণফলই (Cross product) হলো কার্ল।
- গাণিতিকভাবে, যদি কোনো ভেক্টর ক্ষেত্র V অঘূর্ণনশীল হয়, তবে তার শর্ত হলো ∇ × V = 0।
- প্রদত্ত অপশনগুলোতে ভেক্টর ক্ষেত্রটির প্রতীক হিসেবে ∇ ব্যবহার করা হয়েছে। ভেক্টর বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো ভেক্টর বা ভেক্টর অপারেটরের নিজের সাথে ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়, অর্থাৎ ∇ × ∇ = 0।
- তাই অঘূর্ণনশীল শর্তের গাণিতিক প্রকাশ হিসেবে ∇ × ∇ = 0 হলো সঠিক উত্তর।
- ভেক্টর অপারেটর ∇ (Nabla) এর সাহায্যে কার্ল নির্ণয় করা হয়। কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে ∇ এর ক্রস গুণফলই (Cross product) হলো কার্ল।
- গাণিতিকভাবে, যদি কোনো ভেক্টর ক্ষেত্র V অঘূর্ণনশীল হয়, তবে তার শর্ত হলো ∇ × V = 0।
- প্রদত্ত অপশনগুলোতে ভেক্টর ক্ষেত্রটির প্রতীক হিসেবে ∇ ব্যবহার করা হয়েছে। ভেক্টর বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো ভেক্টর বা ভেক্টর অপারেটরের নিজের সাথে ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়, অর্থাৎ ∇ × ∇ = 0।
- তাই অঘূর্ণনশীল শর্তের গাণিতিক প্রকাশ হিসেবে ∇ × ∇ = 0 হলো সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫০
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
সাধারণ বিজ্ঞান
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
নগর উন্নয়ন ও সম্প্রদায়:
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট:
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions